Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5:
a: Xét tứ giác BHCA có \(\widehat{BHA}=\widehat{BCA}=90^0\)
nên BHCA là tứ giác nội tiếp
=>B,H,C,A cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔKHA vuông tại H và ΔKCB vuông tại C có
\(\widehat{HKA}\) chung
Do đó: ΔKHA đồng dạng với ΔKCB
=>\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KA}{KB}\)
=>\(KH\cdot KB=KA\cdot KC\)
c: Gọi giao điểm của KE với BA là M
Xét ΔKBA có
AH,BC là các đường cao
AH cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔKBA
=>KE\(\perp\)BA tại M
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBCA vuông tại C có
\(\widehat{MBE}\) chung
Do đó: ΔBME đồng dạng với ΔBCA
=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BE}{BA}\)
=>\(BM\cdot BA=BC\cdot BE\)
Xét ΔAME vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAE}\) chung
Do đó: ΔAME đồng dạng với ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{HA}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AH\cdot AE=AM\cdot AB\)
\(BC\cdot BE+AH\cdot AE=BM\cdot BA+AM\cdot AB=AB^2\) không đổi
Lời giải:
Ta có:
$\widehat{ACB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BC\perp AD$
$\widehat{ABD}=90^0$ (theo tính chất tiếp tuyến)
$\Rightarrow \triangle ABD$ vuông tại $B$
Vậy tam giác $ABD$ vuông tại $B$ có đường cao $BC$. Áp dụng công thức hệ thức lượng:
$BC^2=AC.CD$ (đpcm)
b.
$BO=BC=OC$ nên $BOC$ là tam giác đều
$\Rightarrow \widehat{CBO}=60^0$
$\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{CAD}=30^0$
Xét tam giác $ABD$ vuông:
$BC=AB\tan \widehat{DAB}=2R\tan 30^0=8\tan 30^0=\frac{8\sqrt{3}}{3}$ (cm)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔBAD vuông tại B có BC là đường cao
nên \(BC^2=CA\cdot CD\)
a: Xét tứ giác OBMC có
\(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=180^0\)
Do đó: OBMC là tứ giác nội tiếp
a: Xét tứ giác OAPC có
góc OAP+góc OCP=180 độ
nên OAPC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
PC,PA là tiếp tuyến
nên PA=PC
mà OC=OA
nên OP là trung trực của AC
=>OP vuông góc với AC
Xét (O) có
QC,QB là các tiếp tuyến
nên QC=QB
mà OB=OC
nên OQ là trung trực của BC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác CMON có
góc CMO=góc CNO=góc MCN=90 độ
nen CMON là hình chữ nhật
c: PA*BQ=PC*CQ=OC^2=OB*OA
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
hay \(\widehat{ADC}=180^0-90^0=90^0\)
b: Ta có: ΔADC vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên DI=IC=IA=AC/2
Xét ΔODI và ΔOAI có
OD=OA
DI=AI
OI chung
Do đó: ΔODI=ΔOAI
Suy ra: \(\widehat{ODI}=\widehat{OAI}=90^0\)
hay ID là tiếp tuyến của (O)
sao cho gì vậy bạn?
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CB\(\perp\)AD
Xét ΔDBA vuông tại B có BC là đường cao
nên \(BC^2=CA\cdot CD\)
b: Bạn bổ sung dữ kiện đề bài đi bạn